中国青年报客户端讯（殷梦昊 张国蕴 中青报·中青网记者 王烨捷）7月25日，第七期“浦江科学大师讲坛”在复旦大学相辉堂举行，菲尔兹奖得主安德烈·奥昆科夫（Andrei Okounkov）教授以“表示论的源头与硕果”为题分享了他在数学领域的独到见解。据悉，这是这名数学家首次在复旦大学作演讲。

作为当代最杰出的数学家之一，奥昆科夫解决了多个重要猜想和重大问题，在表示论、代数几何、动力系统、组合学、概率论、弦理论、统计力学等多个领域做出了奠基性的工作成果，并以将概率论、表示论和代数几何相互联系的工作荣获2006年菲尔茨奖。

图为浦江大师讲坛现场。本文图片均由复旦大学提供。

“当我们看到一个现象，不应仅仅思考这个现象，而应思考其背后的一般规律。这需要一种正确的、系统性的阐述方式。”奥昆科夫说，数学家们就是用抽象符号给出了对以上现象的阐述方式——抽象代数中“群”的概念。

奥昆科夫介绍了一类重要的群——Weyl群，这也是表示论与物理学融合的重要案例。相比一般包含对称、旋转、反射和滑反射等变换的对称群，Weyl群是仅由反射组成的有限群。

通过展示17张猫咪图案壁纸，奥昆科夫解释了Wyel群的罕见性：“这是将猫咪图案通过对称变换得到的非常漂亮的17张照片，但是其中只有4张照片，它的对称群仅由反射组成。”

图为安德烈·奥昆科夫在复旦大学作演讲。

“表示论与其他学科的结合是一个重要研究方向。把这些数学理论应用到具体问题的解决中是很有意义的，这也意味着我们对相关理论的理解达到了新的高度。”奥昆科夫相信，表示论对物理和化学等学科的作用仍有许多尚待挖掘。

近年来，奥托科夫与中国数学界有着频繁交流与合作，2023年11月他当选为中国科学院外籍院士。奥托科夫曾多次造访我国高校，与国内优秀年轻学者面对面交谈。今年，他成为上海数学与交叉学科研究院（SIMIS）访问学者。

“从个人职业生涯来说，我可能在解决某一个问题的时候会联动很多其他学科，而我们会发现，最终解决这些问题的归因都来自最初的那几个问题。”他坦言。

因此，给予年轻学子建议时，奥昆科夫总是反复提及“打好基础”。他认为，信息爆炸的时代，许多年轻人在学习前沿知识方面展现出超凡热情，这一点值得肯定。但他希望大家在学习新兴成果时，也不要忘记那些优秀的学术经典和传统，不要忘记从数学学科悠久的历史长河中汲取力量。

当下，人工智能发展如火如荼，奥昆科夫认为，人工智能是数学研究的有力工具，可以在人工智能建模、大样本量计算等方面大大降低数学家的工作负担，但从另一个角度而言，人工智能并不能完全取代数学研究者本人的工作，尤其是在精确性等指标上，其表现仍有不足。

“我们既不能固守传统，也不能一味追求AI的发展。”在奥昆科夫看来，传统计算方法与最新的人工智能研究方法可以在数学理论研究中和谐共存，“这需要我们用好数学传统的同时，及时吸纳人工智能最新应用”。

来源：中国青年报客户端


                                        
友情提示
本站部分转载文章，皆来自互联网，仅供参考及分享，并不用于任何商业用途；版权归原作者所有，如涉及作品内容、版权和其他问题，请与本网联系，我们将在第一时间删除内容！  
                                        
联系邮箱：1042463605@qq.com